यदि सदिश a hat{i}+hat{j}+hat{k}, hat{i}+b hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) चूंकि सदिश समतलीय हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य है: $\left|\begin{array}{lll}a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c\end{array}ight|=0$. $R_2 i

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) चूंकि सदिश समतलीय हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य है: $\left|\begin{array}{lll}a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c\end{array}ight|=0$. $R_2 ightarrow R_2-R_1$ और $R_3 ightarrow R_3-R_1$ लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है $\left|\begin{array}{ccc} a & 1 & 1 \ 1-a & b-1 & 0 \ 1-a & 0 & c-1 \end{array}ight|=0$. प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $a(b-1)(c-1) - 1(1-a)(c-1) + 1(0 - (b-1)(1-a)) = 0$. $a(b-1)(c-1) + (1-a)(c-1) + (1-a)(b-1) = 0$. पूरे समीकरण को $(1-a)(1-b)(1-c)$ से विभाजित करने पर,हमें मिलता है: $\frac{a(b-1)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} + \frac{(1-a)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} + \frac{(1-a)(b-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} = 0$. यह सरल होकर बनता है: $\frac{-a}{(1-a)} + \frac{1}{(1-b)} + \frac{1}{(1-c)} = 0$. हम $\frac{-a}{1-a}$ को $\frac{1-a-1}{1-a} = 1 - \frac{1}{1-a}$ के रूप में लिख सकते हैं। इसे वापस रखने पर: $1 - \frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 0$. अतः,$\frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 1$.

यदि सदिश $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1)$ समतलीय हैं,तो $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं,तो $\lambda = . . . .$

मान लीजिए $v = 2i + j - k$ और $w = i + 3k$ है। यदि $u$ कोई इकाई सदिश है, तो अदिश त्रिक गुणनफल $[u v w]$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $a = i - j$,$b = j - k$,$c = k - i$ है। यदि $\hat{d}$ एक इकाई सदिश है जैसे कि $a \cdot \hat{d} = 0$ और $[b, c, \hat{d}] = 0$,तो $\hat{d}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं और $(\vec{a} - \lambda \vec{b}) \cdot (\vec{b} - 2\vec{c}) \times (\vec{c} + 2\vec{a}) = 0$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module