यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं,तो $\lambda = . . . .$

यदि सदिश $a\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+c\hat{k}$ समतलीय हैं $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1)$,तो $abc-(a+b+c)$ का मान है:

यदि $A(-1, 2, 3)$,$B(3, -2, 1)$,$C(2, 1, 3)$ और $D(-1, -2, 4)$ एक चतुष्फलक के शीर्ष हैं,तो इसका आयतन है

यदि $\vec a = 3\vec j + 4\vec k$,$\vec b = 2\vec i + \vec k$ और $\vec c$,$\vec d$ क्रमशः $\vec b$ के समानांतर और लंबवत $\vec a$ के घटक हैं,तो अदिश त्रिक गुणनफल $\left[ {(\vec a \times \vec c) \times (\vec c \times \vec d), (\vec c \times \vec d) \times (\vec d \times \vec a), (\vec d \times \vec a) \times (\vec a \times \vec c)} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $A(3,2,1)$,$B(4, x, 5)$,$C(4,2,-2)$ और $D(6,5,-1)$ समतलीय हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\overline{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}, \overline{b}=b_1 \hat{i}+b_2 \hat{j}+b_3 \hat{k}$ और $\overline{c}=c_1 \hat{i}+c_2 \hat{j}+c_3 \hat{k}$ अशून्य असमतलीय सदिश हैं और $m$ एक अशून्य अदिश इस प्रकार है कि $[m\overline{a}+\overline{b} \quad m\overline{b}+\overline{c} \quad m\overline{c}+\overline{a}] = 28[\overline{a} \quad \overline{b} \quad \overline{c}]$,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।