यदि सदिश $a\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+c\hat{k}$ समतलीय हैं $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1)$,तो $abc-(a+b+c)$ का मान है:

यदि $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$, $\vec{b} = x\hat{i} + \hat{j} + (1 - x)\hat{k}$ और $\vec{c} = y\hat{i} + x\hat{j} + (1 + x - y)\hat{k}$ है, तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ किस पर निर्भर करता है?

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं,तो $\frac{\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} + \frac{\vec{b} \cdot (\vec{a} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} = \dots$

मान लीजिए $\vec{b} = -\hat{i} + 4\hat{j} + 6\hat{k}$ और $\vec{c} = 2\hat{i} - 7\hat{j} - 10\hat{k}$ है। यदि $\vec{a}$ एक इकाई सदिश है और अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \ \vec{b} \ \vec{c}]$ का मान अधिकतम है,तो $\vec{a}$ किसके बराबर है?

समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन,जिसकी भुजाएं $-12i + \alpha k$,$3j - k$ और $2i + j - 15k$ द्वारा निरूपित हैं,$546$ है। तो $\alpha = $

माना $\vec{c}$ इकाई सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय एक सदिश है और $\vec{d}$, $\vec{a}$, $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के लंबवत इकाई सदिश है। यदि $[\vec{a} \vec{b} \vec{d}] \vec{c} - [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{d} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है, तो $|\vec{c}| =$