माना vec{c} इकाई सदिशों vec{a} और vec{b} के स | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec{c}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय है, इसलिए अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$ है।चूंकि $\vec{d}$, $\v

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$6$

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(C) दिया गया है कि $\vec{c}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय है, इसलिए अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$ है।चूंकि $\vec{d}$, $\vec{a}$, $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के लंबवत है, यह $\vec{a} 	imes \vec{b}$ की दिशा में इकाई सदिश है।अतः, $[\vec{a} \vec{b} \vec{d}] = \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{d}) = (\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{d} = |\vec{a} 	imes \vec{b}| |\vec{d}| \cos 0^{\circ} = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin 30^{\circ} (1) = (1)(1)(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.दिया गया समीकरण $\frac{1}{2} \vec{c} - 0 \cdot \vec{d} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ बन जाता है।इसलिए, $\vec{c} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$.अतः, $|\vec{c}| = \sqrt{2^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6$.

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यदि सदिश $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ समतलीय हैं,जहाँ $(a, b, c \neq 1)$,तो $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}$ और $\bar{c}+\bar{a}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारे हैं,तो इसका आयतन $ . . . . . . $ है।

यदि तीन सदिश $2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ और $3\hat{i}+\lambda\hat{j}+5\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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