यदि $A(-1, 2, 3)$,$B(3, -2, 1)$,$C(2, 1, 3)$ और $D(-1, -2, 4)$ एक चतुष्फलक के शीर्ष हैं,तो इसका आयतन है

यदि $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 4$ है,तो $\bar{a} + 2 \bar{b}, \bar{b} + 2 \bar{c}$ और $\bar{c} + 2 \bar{a}$ कोनों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन (घन इकाइयों में) क्या होगा?

यदि $\bar{x}=\frac{\bar{b} \times \bar{c}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}, \bar{y}=\frac{\bar{c} \times \bar{a}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}$ और $\bar{z}=\frac{\bar{a} \times \bar{b}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}$ जहाँ $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ असमतलीय सदिश हैं,तो $\bar{x} \cdot(\bar{a}+\bar{b})+\bar{y} \cdot(\bar{b}+\bar{c})+\bar{z} \cdot(\bar{c}+\bar{a})$ का मान क्या है?

रेखाएँ $\overline{r}=\overline{a}+\lambda(\overline{b} \times \overline{c})$ और $\overline{r}=\overline{c}+\mu(\overline{a} \times \overline{b})$ प्रतिच्छेद करेंगी यदि

यदि $\vec a = 3\vec j + 4\vec k$,$\vec b = 2\vec i + \vec k$ और $\vec c$,$\vec d$ क्रमशः $\vec b$ के समानांतर और लंबवत $\vec a$ के घटक हैं,तो अदिश त्रिक गुणनफल $\left[ {(\vec a \times \vec c) \times (\vec c \times \vec d), (\vec c \times \vec d) \times (\vec d \times \vec a), (\vec d \times \vec a) \times (\vec a \times \vec c)} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $p \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+q \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+r \hat{k}$ $(p \neq q \neq r \neq 1)$ समतलीय हैं,तो $pqr-(p+q+r)$ का मान है