यदि सदिश $p \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+q \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+r \hat{k}$ $(p \neq q \neq r \neq 1)$ समतलीय हैं,तो $pqr-(p+q+r)$ का मान है

एक इकाई सदिश $\vec{e} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$, सदिशों $\hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ और $3 \hat{i} + \hat{j} - 5 \hat{k}$ के साथ समतलीय है। यदि $\vec{e}$, सदिश $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के लंबवत है, तो $2 a^2 + 3 b^2 + 4 c^2 =$

मान लीजिए $\vec{a}$ एक सदिश है जो सदिश $3 \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + 2 \hat{k}$ के लंबवत है। यदि $\vec{a} \times (2 \hat{i} + \hat{k}) = 2 \hat{i} - 13 \hat{j} - 4 \hat{k}$ है,तो सदिश $\vec{a}$ का सदिश $2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 4$ है,तो $\bar{a} + 2 \bar{b}, \bar{b} + 2 \bar{c}$ और $\bar{c} + 2 \bar{a}$ कोनों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन (घन इकाइयों में) क्या होगा?

यदि $\vec{a}=\hat{i}-\hat{k}, \vec{b}=x \hat{i}+\hat{j}+(1-x) \hat{k}$ और $\vec{c}=y \hat{i}+x \hat{j}+(1+x-y) \hat{k}$ है,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ किस पर निर्भर करता है?

यदि सदिश $\vec x = 3i - 6j - k$,$\vec y = i + 4j - 3k$ और $\vec z = 3i - 4j - 12k$ दिए गए हैं,तो सदिश $\vec x \times \vec y$ का सदिश $\vec z$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।