જો સદિશો a hat{i}+hat{j}+hat{k},hat{i}+b hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલીય સદિશો માટે,તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય થાય છે: $\left|\begin{array}{ccc} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{array}ight| = 0$. નિશ્ચાય

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) સમતલીય સદિશો માટે,તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય થાય છે: $\left|\begin{array}{ccc} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{array}ight| = 0$. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $a(bc - 1) - 1(c - 1) + 1(1 - b) = 0$. $abc - a - c + 1 + 1 - b = 0 \Rightarrow abc - (a + b + c) + 2 = 0$. વૈકલ્પિક રીતે,હાર પ્રક્રિયાઓ $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ અને $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ નો ઉપયોગ કરતા: $\left|\begin{array}{ccc} a & 1 & 1 \ 1-a & b-1 & 0 \ 1-a & 0 & c-1 \end{array}ight| = 0$. $a(b-1)(c-1) - (1-a)(c-1) - (1-a)(b-1) = 0$. $(1-a)(1-b)(1-c)$ વડે ભાગતા (કારણ કે $a, b, c 
eq 1$): $\frac{a(b-1)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} - \frac{(1-a)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} - \frac{(1-a)(b-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} = 0$. $\frac{a}{(1-a)} + \frac{1}{(1-b)} + \frac{1}{(1-c)} = 0$. કારણ કે $\frac{a}{1-a} = \frac{a-1+1}{1-a} = -1 + \frac{1}{1-a}$,આ કિંમત મૂકતા: $-1 + \frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 0$. તેથી,$\frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 1$.

જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ સમતલીય હોય,જ્યાં $(a, b, c \neq 1)$,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(a+b) \cdot(b+c) \times(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

$(\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}) \cdot \{(\vec{a}-\vec{b}) \times (\vec{a}-\vec{b}-\vec{c})\} =$

સદિશ $c \cdot (b+c) \times (a+b+c)$ કોના બરાબર છે?

જેની ધાર $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, અને $\hat{i}-\hat{j}+\lambda\hat{k}$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $\frac{2}{3}$ ઘન એકમ છે. તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module