જો ત્રિકોણ PQR ના શિરોબિંદુઓ P, Q, R સંમેય બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2),$ અને $R(x_3, y_3)$ છે,જ્યાં $x_i, y_i \in \mathbb{Q}$.$1$. મધ્યકેન્દ્ર $\left( \frac{x_1+x_2+x_3}{3}

Vedclass · Accepted Answer

મધ્યકેન્દ્ર

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2),$ અને $R(x_3, y_3)$ છે,જ્યાં $x_i, y_i \in \mathbb{Q}$.$1$. મધ્યકેન્દ્ર $\left( \frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3} \right)$ દ્વારા મળે છે. સંમેય સંખ્યાઓનો સરવાળો અને ભાગાકાર સંમેય હોવાથી,મધ્યકેન્દ્ર હંમેશા સંમેય બિંદુ છે.$2$. પરિકેન્દ્ર $(x, y)$ એ સમીકરણો $(x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 = (x-x_2)^2 + (y-y_2)^2$ અને $(x-x_2)^2 + (y-y_2)^2 = (x-x_3)^2 + (y-y_3)^2$ નું સમાધાન કરે છે. આ સમીકરણો સંમેય સહગુણકો સાથેના સુરેખ સમીકરણોમાં પરિણમે છે. તેથી,પરિકેન્દ્ર હંમેશા સંમેય બિંદુ છે.$3$. અંતઃકેન્દ્ર $\left( \frac{ax_1+bx_2+cx_3}{a+b+c}, \frac{ay_1+by_2+cy_3}{a+b+c} \right)$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $a, b, c$ બાજુની લંબાઈ છે. બાજુની લંબાઈમાં વર્ગમૂળ હોવાથી,તે સામાન્ય રીતે અસંમેય હોય છે. તેથી,અંતઃકેન્દ્ર હંમેશા સંમેય બિંદુ હોતું નથી.

Similar Questions

સાબિત કરો કે રેખાઓ $y=m_{1}x+c_{1}$,$y=m_{2}x+c_{2}$ અને $x=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{(c_{1}-c_{2})^{2}}{2|m_{1}-m_{2}|}$ છે.

ત્રિકોણ જેના શિરોબિંદુઓ $A(0, b)$,$B(0, 0)$ અને $C(a, 0)$ છે,તેના મધ્યગાઓ $AD$ અને $BE$ એકબીજાને લંબ હોય,તો

ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(2, 3)$ છે અને તેના બે શિરોબિંદુઓ $(5, 6)$ અને $(-1, 4)$ છે. ત્રિકોણનું ત્રીજું શિરોબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module