यदि 4 hat{i} + 5 hat{j} + hat{k}, -hat{j} + h | vedclass

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Question

(B) समांतर षट्फलक का आयतन उसके तीन किनारों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के अदिश त्रिक गुणन (scalar triple product) के मापांक के बराबर होता है, अर्थात $

Vedclass · Accepted Answer

$-13$

Vedclass · Answer

(B) समांतर षट्फलक का आयतन उसके तीन किनारों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के अदिश त्रिक गुणन (scalar triple product) के मापांक के बराबर होता है, अर्थात $|[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]|$.यहाँ किनारे $\vec{a} = 4 \hat{i} + 5 \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 0 \hat{i} - 1 \hat{j} + 1 \hat{k}$, और $\vec{c} = 3 \hat{i} + 9 \hat{j} + p \hat{k}$ हैं।आयतन $= |\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})| = 34$.$\left|\begin{array}{ccc} 4 & 5 & 1 \ 0 & -1 & 1 \ 3 & 9 & p \end{array}ight| = \pm 34$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$4(-p - 9) - 5(0 - 3) + 1(0 - (-3)) = \pm 34$.$4(-p - 9) - 5(-3) + 1(3) = \pm 34$.$-4p - 36 + 15 + 3 = \pm 34$.$-4p - 18 = \pm 34$.स्थिति $1$: $-4p - 18 = 34 \Rightarrow -4p = 52 \Rightarrow p = -13$.स्थिति $2$: $-4p - 18 = -34 \Rightarrow -4p = -16 \Rightarrow p = 4$.चूंकि विकल्पों में $-13$ दिया गया है, इसलिए सही उत्तर $-13$ है।

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उस समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या है जिसकी सह-आदिम कोर (coterminous edges) $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$, और $\vec{c} = \hat{j} + 3\hat{k}$ हैं?

यदि $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $-12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$, $-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ चार समतलीय बिंदुओं के स्थिति सदिश हैं, तो $\lambda=$

यदि सदिश $\hat{\imath}-\hat{\jmath}-6 \hat{k}$,$\hat{\imath}-3 \hat{\jmath}+4 \hat{k}$ और $2 \hat{\imath}-5 \hat{\jmath}+m \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $m$ का मान है

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक इकाई सदिश है, तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ का अधिकतम मान है

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