उस समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्य | vedclass

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Question

(A) सह-आदिम कोर $\vec{a}$, $\vec{b}$, और $\vec{c}$ वाले समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})|$ द्वारा दिया

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$16 	ext{ घन इकाई}$

Vedclass · Answer

(A) सह-आदिम कोर $\vec{a}$, $\vec{b}$, और $\vec{c}$ वाले समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})|$ द्वारा दिया जाता है।यह सदिशों के घटकों द्वारा निर्मित आव्यूह के सारणिक का निरपेक्ष मान है:$V = |\det \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \ 3 & -1 & -1 \ 0 & 1 & 3 \end{pmatrix}|$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$V = |2((-1)(3) - (-1)(1)) - 1((3)(3) - (-1)(0)) + (-1)((3)(1) - (-1)(0))|$$V = |2(-3 + 1) - 1(9 - 0) - 1(3 - 0)|$$V = |2(-2) - 9 - 3|$$V = |-4 - 9 - 3| = |-16| = 16 	ext{ घन इकाई}$।

उस समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या है जिसकी सह-आदिम कोर (coterminous edges) $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$, और $\vec{c} = \hat{j} + 3\hat{k}$ हैं?

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$(a + b) \cdot (b + c) \times (a + b + c) = $

यदि एक चतुष्फलक के शीर्ष $\vec{a} = \vec{j} + 2\vec{k}$,$\vec{b} = 3\vec{i} + \vec{k}$,$\vec{c} = 4\vec{i} + 3\vec{j} + 6\vec{k}$ और $\vec{d} = 2\vec{i} + 3\vec{j} + 2\vec{k}$ हैं,तो इसका आयतन ज्ञात कीजिए।

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