જો ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ,જેના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\hat{i}-6 \hat{j}+10 \hat{k}$,$-\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$,$5 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ અને $7 \hat{i}-4 \hat{j}+7 \hat{k}$ છે,તે $11$ ઘન એકમ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

સમાંતર બાજુવાળા ષટ્ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો જેની સહ-આદિમ ધાર (coterminous edges) $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$, અને $\vec{c} = \hat{j} + 3\hat{k}$ છે. ($\text{ ઘન એકમ}$ માં)

જો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ શૂન્યતર સમતલીય સદિશો હોય,તો $[2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \quad 3 \overrightarrow{b}-\overrightarrow{c} \quad 4 \overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}]$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય અને $|\bar{a}| = 1, |\bar{b}| = 3$ અને $|\bar{c}| = 5$ હોય,તો $[\bar{a} - 2\bar{b}, \bar{b} - 3\bar{c}, \bar{c} - 4\bar{a}]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}) \cdot[(\overline{a}+\overline{b}) \times(\overline{a}+\overline{c})]$ બરાબર શું થાય?

$i \cdot (j \times k) + j \cdot (k \times i) + k \cdot (i \times j) = $