यदि तीन भिन्न संख्याएँ a, b, c G.P. में हैं औ | vedclass

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Question

(A) चूंकि $a, b, c$ $G.P.$ में हैं,इसलिए $b^2 = ac$ है।समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ को $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है,जो $(\sq

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$\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ $A.P.$ में हैं।

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(A) चूंकि $a, b, c$ $G.P.$ में हैं,इसलिए $b^2 = ac$ है।समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ को $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है,जो $(\sqrt{a}x + \sqrt{c})^2 = 0$ है।अतः,इस समीकरण का मूल $x = -\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}} = -\frac{b}{a}$ है।चूंकि यह $dx^2 + 2ex + f = 0$ के लिए एक उभयनिष्ठ मूल है,इसलिए हम $x = -\frac{b}{a}$ को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$d(-\frac{b}{a})^2 + 2e(-\frac{b}{a}) + f = 0$$d(\frac{b^2}{a^2}) - \frac{2eb}{a} + f = 0$$a^2$ से गुणा करने पर,हमें $db^2 - 2eab + fa^2 = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $b^2 = ac$ है,हम इसे प्रतिस्थापित करते हैं:$dac - 2eab + fa^2 = 0$।पूरे समीकरण को $ac$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{d}{a} - \frac{2e}{b} + \frac{f}{c} = 0$,जो यह दर्शाता है कि $\frac{d}{a} + \frac{f}{c} = 2(\frac{e}{b})$ है।यह स्थिति इंगित करती है कि $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ $A.P.$ में हैं।

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