જો ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ a, b, c એ G.P. માં હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કારણ કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$ થાય.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ તરીકે લખી શકાય,જે $(\sqrt{a}x +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.

Vedclass · Answer

(A) કારણ કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$ થાય.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ તરીકે લખી શકાય,જે $(\sqrt{a}x + \sqrt{c})^2 = 0$ છે.આમ,આ સમીકરણનું બીજ $x = -\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}} = -\frac{b}{a}$ છે.આ બીજ $dx^2 + 2ex + f = 0$ માટે સામાન્ય હોવાથી,આપણે $x = -\frac{b}{a}$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકીએ:$d(-\frac{b}{a})^2 + 2e(-\frac{b}{a}) + f = 0$$d(\frac{b^2}{a^2}) - \frac{2eb}{a} + f = 0$$a^2$ વડે ગુણતા,આપણને $db^2 - 2eab + fa^2 = 0$ મળે છે.$b^2 = ac$ હોવાથી,આપણે તેને મૂકીએ:$dac - 2eab + fa^2 = 0$.આખા સમીકરણને $ac$ વડે ભાગતા,આપણને મળે:$\frac{d}{a} - \frac{2e}{b} + \frac{f}{c} = 0$,જે સૂચવે છે કે $\frac{d}{a} + \frac{f}{c} = 2(\frac{e}{b})$.આ શરત દર્શાવે છે કે $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.

Similar Questions

સમાંતર શ્રેણી $50, 48, 46, 44, \dots$ ના સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું છે?

જો ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો

$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ પદો} =$

નીચે આપેલી $GP$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું સાતમું પદ લખો: $39366, 13122, 4374, 1458, \ldots$

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module