જો ત્રિઘાત સમીકરણ ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $\frac{A}{R}, A, AR$ છે,જ્યાં $A$ અને $R$ અચળાંકો છે.બીજ $G.P.$ માં હોવાથી,તેમનો ગુણાકાર $\frac{A

Vedclass · Accepted Answer

$c^3a = b^3d$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $\frac{A}{R}, A, AR$ છે,જ્યાં $A$ અને $R$ અચળાંકો છે.બીજ $G.P.$ માં હોવાથી,તેમનો ગુણાકાર $\frac{A}{R} \cdot A \cdot AR = A^3 = -\frac{d}{a}$ થાય.આમ,$A = -\left(\frac{d}{a}ight)^{1/3}$.$A$ એ સમીકરણનું બીજ હોવાથી,તે $aA^3 + bA^2 + cA + d = 0$ નું સમાધાન કરશે.$A^3 = -\frac{d}{a}$ અને $A = -\left(\frac{d}{a}ight)^{1/3}$ મૂકતા:$a\left(-\frac{d}{a}ight) + b\left(-\frac{d}{a}ight)^{2/3} + c\left(-\frac{d}{a}ight)^{1/3} + d = 0$.$-d + b\left(\frac{d}{a}ight)^{2/3} - c\left(\frac{d}{a}ight)^{1/3} + d = 0$.$b\left(\frac{d}{a}ight)^{2/3} = c\left(\frac{d}{a}ight)^{1/3}$.બંને બાજુ ઘન કરતા:$b^3 \cdot \frac{d^2}{a^2} = c^3 \cdot \frac{d}{a}$.બંને બાજુ $a^2$ વડે ગુણતા:$b^3d^2 = c^3ad$.$d$ વડે ભાગતા (ધારો કે $d 
eq 0$):$b^3d = c^3a$.

જો ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો

Similar Questions

શ્રેણી $3 + 4\frac{1}{2} + 6\frac{3}{4} + \dots$ ના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $6^{th}$ પદ $32$ છે અને તેનું $8^{th}$ પદ $128$ છે,તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

$2^{\sin \theta} + 2^{\cos \theta}$ એ કોના કરતા મોટા છે?

જો $1 + \cos \alpha + \cos^2 \alpha + \dots \infty = 2 - \sqrt{2}$ હોય,તો $\alpha$ $(0 < \alpha < \pi)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ બનાવે છે. તો $a_1^2 - a_2^2 + a_3^2 - a_4^2 + \dots + a_{2n - 1}^2 - a_{2n}^2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module