શ્રેણી 3 + 4frac{1}{2} + 6frac{3}{4} + dots ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $3 + 4\frac{1}{2} + 6\frac{3}{4} + \dots = 3 + \frac{9}{2} + \frac{27}{4} + \dots$ છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે જ્યાં પ્રથમ પ

Vedclass · Accepted Answer

$39\frac{9}{16}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $3 + 4\frac{1}{2} + 6\frac{3}{4} + \dots = 3 + \frac{9}{2} + \frac{27}{4} + \dots$ છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{9/2}{3} = \frac{3}{2}$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$n = 5$ પદો માટે:$S_5 = \frac{3 \left[ (\frac{3}{2})^5 - 1 ight]}{\frac{3}{2} - 1} = \frac{3 \left[ \frac{243}{32} - 1 ight]}{\frac{1}{2}}$$S_5 = 6 \left[ \frac{243 - 32}{32} ight] = 6 \left[ \frac{211}{32} ight] = \frac{3 	imes 211}{16} = \frac{633}{16}$મિશ્ર અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા: $\frac{633}{16} = 39\frac{9}{16}$.

શ્રેણી $3 + 4\frac{1}{2} + 6\frac{3}{4} + \dots$ ના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

$2^{\sin \theta} + 2^{\cos \theta}$ એ કોના કરતા મોટા છે?

એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને પ્રથમ છ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $125: 152$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય તફાવત (common ratio) શોધો. ($/5$ માં)

$\log_{\sqrt{3}} x + \log_{\sqrt[4]{3}} x + \log_{\sqrt[6]{3}} x + \dots + \log_{\sqrt[16]{3}} x = 36$ નો ઉકેલ શોધો.

$0.2\overline{34}$ ની કિંમત શું છે?

જો શ્રેણી $3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots$ ના પ્રથમ $40$ પદોનો સરવાળો $(102)m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module