ધારો કે શ્રેણી a_1, a_2, a_3, dots, a_{2n} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ છે.તેથી,$a_2 - a_1 = a_4 - a_3 = \dots = a_{2n} - a_{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2n - 1}(a_1^2 - a_{2n}^2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ છે.તેથી,$a_2 - a_1 = a_4 - a_3 = \dots = a_{2n} - a_{2n - 1} = d$.આપણે સરવાળો $S = a_1^2 - a_2^2 + a_3^2 - a_4^2 + \dots + a_{2n - 1}^2 - a_{2n}^2$ શોધવાનો છે.વર્ગોના તફાવતના સૂત્ર $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = (a_1 - a_2)(a_1 + a_2) + (a_3 - a_4)(a_3 + a_4) + \dots + (a_{2n - 1} - a_{2n})(a_{2n - 1} + a_{2n})$.કારણ કે એકી $k$ માટે $a_k - a_{k+1} = -d$,તેથી:$S = -d(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + \dots + a_{2n - 1} + a_{2n})$.$2n$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{2n}{2}(a_1 + a_{2n}) = n(a_1 + a_{2n})$ થાય છે.આમ,$S = -d \cdot n(a_1 + a_{2n})$.$n$-માં પદના સૂત્ર પરથી,$a_{2n} = a_1 + (2n - 1)d$,તેથી $d = \frac{a_{2n} - a_1}{2n - 1}$.$d$ ની કિંમત $S$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$S = -\left( \frac{a_{2n} - a_1}{2n - 1} \right) \cdot n(a_1 + a_{2n}) = \frac{n(a_1 - a_{2n})(a_1 + a_{2n})}{2n - 1} = \frac{n}{2n - 1}(a_1^2 - a_{2n}^2)$.

ધારો કે શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ બનાવે છે. તો $a_1^2 - a_2^2 + a_3^2 - a_4^2 + \dots + a_{2n - 1}^2 - a_{2n}^2 = $

Similar Questions

જો $G$ એ $x$ અને $y$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક (geometric mean) હોય,તો $\frac{1}{G^2 - x^2} + \frac{1}{G^2 - y^2} = $

જો $^nC_4, ^nC_5,$ અને $^nC_6$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $n$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

જો $a, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય,તો સુરેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

ભૌમિતિક શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો $7$ છે અને $r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદોનો સરવાળો $3$ છે,તો $(a^2 - r^2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $ < a_n > $ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) હોય અને $a_1 + a_4 + a_7 + .......+ a_{16} = 147$ હોય, તો $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module