ભૌમિતિક શ્રેણી a + ar + ar^2 + ar^3 + dots in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અનંત ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 7 \quad \dots(1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદો $ar, ar^3, ar^5, \dots$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(B) અનંત ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 7 \quad \dots(1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદો $ar, ar^3, ar^5, \dots$ છે. આ એક નવી ભૌમિતિક શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $A = ar$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $R = r^2$ છે.આ શ્રેણીનો સરવાળો $3$ આપેલ છે,તેથી $\frac{ar}{1-r^2} = 3 \quad \dots(2)$.$(1)$ પરથી,$a = 7(1-r)$ મળે છે. આ કિંમત $(2)$ માં મૂકતા:$\frac{7(1-r)r}{(1-r)(1+r)} = 3$$\frac{7r}{1+r} = 3 \Rightarrow 7r = 3 + 3r \Rightarrow 4r = 3 \Rightarrow r = \frac{3}{4}$.$r = \frac{3}{4}$ ને $(1)$ માં મૂકતા:$a = 7(1 - \frac{3}{4}) = 7(\frac{1}{4}) = \frac{7}{4}$.હવે,$(a^2 - r^2)$ ની ગણતરી કરતા:$a^2 - r^2 = (\frac{7}{4})^2 - (\frac{3}{4})^2 = \frac{49}{16} - \frac{9}{16} = \frac{40}{16} = \frac{5}{2}$.

ભૌમિતિક શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો $7$ છે અને $r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદોનો સરવાળો $3$ છે,તો $(a^2 - r^2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$GP$ માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $105$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $8000$ છે. તે સંખ્યાઓ શોધો.

જો $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}, (x \ne 0)$ હોય,તો $a, b, c, d$ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module