જો શ્રેણી 1^2 + 2 cdot 2^2 + 3^2 + 2 cdot 4^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણી $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + \dots$ છે. જ્યારે $n$ એકી હોય,ત્યારે $n$ પદો સુધીનો સરવાળો $S_n = (1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2(n + 1)}{2}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણી $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + \dots$ છે. જ્યારે $n$ એકી હોય,ત્યારે $n$ પદો સુધીનો સરવાળો $S_n = (1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2) + n^2$ થાય. કારણ કે $(n-1)$ બેકી છે,આપણે પ્રથમ $(n-1)$ પદોના સરવાળા માટે આપેલ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $S_{n-1} = \frac{(n-1)((n-1)+1)^2}{2} = \frac{(n-1)n^2}{2}$. તેથી,$n$ પદો માટેનો સરવાળો $S_n = \frac{(n-1)n^2}{2} + n^2$ થાય. $S_n = n^2 \left( \frac{n-1}{2} + 1 \right) = n^2 \left( \frac{n-1+2}{2} \right) = \frac{n^2(n+1)}{2}$.

Similar Questions

ધારો કે શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ બનાવે છે. તો $a_1^2 - a_2^2 + a_3^2 - a_4^2 + \dots + a_{2n - 1}^2 - a_{2n}^2 = $

જો $A_1, A_2$ એ $\frac{1}{3}$ અને $\frac{1}{24}$ ની વચ્ચેના બે સમાંતર મધ્યકો હોય,તો તેમની કિંમતો શોધો.

જો $(b+c), (c+a), (a+b)$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a^2, b^2, c^2$ એ ....... માં છે.

$\left[\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+\cdots+\frac{1}{99 \times 100}\right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module