એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.પ્રથમ બે પદો $a$ અને $ar$ છે. તેમનો સરવાળો $a + ar = a(1 + r) = 12$ છે  ........  $(i)$ત્રીજું

Vedclass · Accepted Answer

$-12$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.પ્રથમ બે પદો $a$ અને $ar$ છે. તેમનો સરવાળો $a + ar = a(1 + r) = 12$ છે  ........  $(i)$ત્રીજું અને ચોથું પદ $ar^2$ અને $ar^3$ છે. તેમનો સરવાળો $ar^2 + ar^3 = ar^2(1 + r) = 48$ છે  ........  $(ii)$સમીકરણ $(ii)$ ને સમીકરણ $(i)$ વડે ભાગતા:$\frac{ar^2(1 + r)}{a(1 + r)} = \frac{48}{12}$$r^2 = 4$$r = \pm 2$કારણ કે સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદો વારાફરતી ધન અને ઋણ છે,તેથી સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ઋણ હોવો જોઈએ. તેથી,$r = -2$.$r = -2$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$a(1 + (-2)) = 12$$a(-1) = 12$$a = -12$આમ,પ્રથમ પદ $-12$ છે.

Similar Questions

જો $1 + \cos \alpha + \cos^2 \alpha + \dots \infty = 2 - \sqrt{2}$ હોય,તો $\alpha$ $(0 < \alpha < \pi)$ ની કિંમત શોધો.

જો કોઈ $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $nA + n^2B$ હોય,જ્યાં $A$ અને $B$ અચળાંકો છે,તો તેનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થશે?

જો $a + 2b + 3c = 6$ હોય,તો $abc^2$ ની મહત્તમ કિંમત શું હશે? (જ્યાં $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે).

શ્રેણી $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો તેમના સરવાળા કરતાં $330$ જેટલો વધારે છે. તો $n = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module