જો a + 2b + 3c = 6 હોય,તો abc^2 ની મહત્તમ કિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શરત $a + 2b + 3c = 6$ છે,જ્યાં $a, b, c > 0$.આપણે $abc^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવી છે. આપણે પદને $a(2b)(\frac{3c}{2})(\frac{3c}{2}) = \frac{9}{4

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{8}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શરત $a + 2b + 3c = 6$ છે,જ્યાં $a, b, c > 0$.આપણે $abc^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવી છે. આપણે પદને $a(2b)(\frac{3c}{2})(\frac{3c}{2}) = \frac{9}{4}abc^2$ તરીકે લખી શકીએ.ચાર પદો $a, 2b, \frac{3c}{2}, \frac{3c}{2}$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિક મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{a + 2b + \frac{3c}{2} + \frac{3c}{2}}{4} \geq \sqrt[4]{a \cdot 2b \cdot \frac{3c}{2} \cdot \frac{3c}{2}}$સરવાળો $a + 2b + 3c = 6$ મૂકતા:$\frac{6}{4} \geq \sqrt[4]{a \cdot 2b \cdot \frac{9c^2}{4}}$$\frac{3}{2} \geq \sqrt[4]{\frac{18}{4} abc^2}$$\frac{3}{2} \geq \sqrt[4]{\frac{9}{2} abc^2}$બંને બાજુ $4$ ઘાત લેતા:$(\frac{3}{2})^4 \geq \frac{9}{2} abc^2$$\frac{81}{16} \geq \frac{9}{2} abc^2$$abc^2 \leq \frac{81}{16} \cdot \frac{2}{9} = \frac{9}{8}$.આમ,મહત્તમ કિંમત $\frac{9}{8}$ છે.

જો $a + 2b + 3c = 6$ હોય,તો $abc^2$ ની મહત્તમ કિંમત શું હશે? (જ્યાં $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે).

Similar Questions

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $6^{th}$ પદ $32$ છે અને તેનું $8^{th}$ પદ $128$ છે,તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે $f(n) = [\frac{1}{3} + \frac{3n}{100}]n$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\sum_{n=1}^{56} f(n)$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના સમૂહોની શ્રેણી $(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), \dots$ માં $11^{th}$ સમૂહનું પ્રથમ પદ કયું છે?

સમાંતર શ્રેણી $50, 48, 46, 44, \dots$ ના સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module