GP માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો 105 છે અને તેમનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $GP$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો ગુણાકાર $8000$ છે,તેથી $\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 8000$.આનું સાદું ર

Vedclass · Accepted Answer

$5, 20, 80$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $GP$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો ગુણાકાર $8000$ છે,તેથી $\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 8000$.આનું સાદું રૂપ આપતા $a^3 = 8000$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $a = 20$.આપેલ છે કે તેમનો સરવાળો $105$ છે,તેથી $\frac{a}{r} + a + ar = 105$.$a = 20$ મૂકતા,આપણને $\frac{20}{r} + 20 + 20r = 105$ મળે.$5$ વડે ભાગતા,$\frac{4}{r} + 4 + 4r = 21$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $4r^2 - 17r + 4 = 0$ થાય છે.દ્વિઘાત સમીકરણ $4r^2 - 16r - r + 4 = 0$ ઉકેલતા,આપણને $4r(r - 4) - 1(r - 4) = 0$ મળે.આમ,$(4r - 1)(r - 4) = 0$,તેથી $r = 4$ અથવા $r = \frac{1}{4}$.જો $r = 4$ હોય,તો સંખ્યાઓ $\frac{20}{4}, 20, 20 	imes 4$ એટલે કે $5, 20, 80$ થાય.જો $r = \frac{1}{4}$ હોય,તો સંખ્યાઓ $\frac{20}{1/4}, 20, 20 	imes \frac{1}{4}$ એટલે કે $80, 20, 5$ થાય.બંને કિસ્સામાં,સંખ્યાઓનો સમૂહ ${5, 20, 80}$ છે.

$GP$ માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $105$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $8000$ છે. તે સંખ્યાઓ શોધો.

Similar Questions

નીચેની $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના $25$ માં સામાન્ય પદ શોધો:
$S_1 = 1, 6, 11, .....$
$S_2 = 3, 7, 11, .....$

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $(a + 2b - c)(2b + c - a)(c + a - b)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ એ $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ હોય,તો $n = $

$\left[\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+\cdots+\frac{1}{99 \times 100}\right]$ ની કિંમત શોધો.

ક્રમિક પૂર્ણાંકોની એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $p^2 + 1$ છે. આ શ્રેણીના $(2p + 1)$ પદોનો સરવાળો કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module