ક્રમિક પૂર્ણાંકોની એક A.P. (સમાંતર શ્રેણી) નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A.P.$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોની બનેલી છે,તેથી સામાન્ય તફાવત $d = 1$ છે.પ્રથમ પદ $a = p^2 + 1$.પદોની સંખ્યા $n = 2p + 1$.$A.P.$ ના $n$ પદોનો સ

Vedclass · Accepted Answer

$p^3 + (p + 1)^3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A.P.$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોની બનેલી છે,તેથી સામાન્ય તફાવત $d = 1$ છે.પ્રથમ પદ $a = p^2 + 1$.પદોની સંખ્યા $n = 2p + 1$.$A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા:$S_{2p+1} = \frac{2p + 1}{2} [2(p^2 + 1) + (2p + 1 - 1)(1)]$$S_{2p+1} = \frac{2p + 1}{2} [2p^2 + 2 + 2p]$$S_{2p+1} = (2p + 1)(p^2 + p + 1)$આપણે જાણીએ છીએ કે $(p + 1)^3 = p^3 + 3p^2 + 3p + 1$.$p^3 + (p + 1)^3$ નું વિસ્તરણ કરતા: $p^3 + p^3 + 3p^2 + 3p + 1 = 2p^3 + 3p^2 + 3p + 1$.તેવી જ રીતે,$(2p + 1)(p^2 + p + 1)$ નો ગુણાકાર કરતા: $2p^3 + 2p^2 + 2p + p^2 + p + 1 = 2p^3 + 3p^2 + 3p + 1$.આમ,સરવાળો $p^3 + (p + 1)^3$ થાય છે.

ક્રમિક પૂર્ણાંકોની એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $p^2 + 1$ છે. આ શ્રેણીના $(2p + 1)$ પદોનો સરવાળો કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

Similar Questions

સરવાળો $\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)$ કેટલો થાય?

ધારો કે $a, b \in R$ એવા છે કે જેથી $a, a + 2b, 2a + b$ એ $A.P.$ માં છે અને $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ એ $G.P.$ માં છે,તો $(a + b)$ ની કિંમત શોધો.

જો $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદોનો ગુણાકાર $216$ હોય અને બબ્બે પદોના ગુણાકારનો સરવાળો $156$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

$40$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ નો સરવાળો શોધો,જેનું પ્રથમ પદ $80$ અને અંતિમ પદ $275$ છે.

ધારો કે $a_1, a_2, \dots, a_{10}$ એ $A.P.$ માં છે અને $h_1, h_2, \dots, h_{10}$ એ $H.P.$ માં છે. જો $a_1 = h_1 = 2$ અને $a_{10} = h_{10} = 3$ હોય,તો $a_4 h_7$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module