જો એક અનંત G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં પ્રથમ પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $|r| < 1$ છે.
પ્રથમ

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $|r| < 1$ છે.
પ્રથમ પદ પછીના બાકીના પદોનો સરવાળો $S - a = \frac{a}{1-r} - a = a\left(\frac{1}{1-r} - 1ight) = a\left(\frac{1 - 1 + r}{1-r}ight) = \frac{ar}{1-r}$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ પદ એ બાકીના પદોના સરવાળા કરતાં બમણું છે:
$a = 2 \left( \frac{ar}{1-r} ight)$.
બંને બાજુ $a$ વડે ભાગતા (ધારી લો કે $a 
eq 0$):
$1 = \frac{2r}{1-r}$.
$1 - r = 2r$.
$1 = 3r$.
$r = 1/3$.

Similar Questions

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓને નીચે મુજબ લખવામાં આવે છે. $n^{th}$ હારમાં રહેલી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?
$1$
$2$ $3$
$4$ $5$ $6$
$7$ $8$ $9$ $10$
$. . .$

જો $\frac{1}{p + q}, \frac{1}{r + p}, \frac{1}{q + r}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

જો $x \in (0, \frac{\pi}{4})$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{\cos x}{\sin^2 x(\cos x - \sin x)}$ કઈ કિંમત ધારણ કરી શકે નહીં?

કોઈપણ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ માટે,જો $9(25a^2 + b^2) + 25(c^2 - 3ac) = 15b(3a + c)$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module