જો x in (0, frac{pi}{4}) હોય,તો પદાવલિ frac{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{\cos x}{\sin^2 x(\cos x - \sin x)}$.છેદને $\sin x \cdot \sin x(\cos x - \sin x)$ તરીકે લખી શકાય.$\sin x$ અને $(\cos x - \sin

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{\cos x}{\sin^2 x(\cos x - \sin x)}$.છેદને $\sin x \cdot \sin x(\cos x - \sin x)$ તરીકે લખી શકાય.$\sin x$ અને $(\cos x - \sin x)$ પદો માટે $AM \geq GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\sin x + (\cos x - \sin x)}{2} \geq \sqrt{\sin x(\cos x - \sin x)}$$\Rightarrow \frac{\cos x}{2} \geq \sqrt{\sin x(\cos x - \sin x)}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\frac{\cos^2 x}{4} \geq \sin x(\cos x - \sin x)$હવે,આ કિંમત પદાવલિમાં મુકતા:$f(x) = \frac{\cos x}{\sin x \cdot \sin x(\cos x - \sin x)} \geq \frac{\cos x}{\sin x \cdot \frac{\cos^2 x}{4}} = \frac{4}{\sin x \cos x} = \frac{8}{2 \sin x \cos x} = \frac{8}{\sin 2x}$.અહીં $x \in (0, \frac{\pi}{4})$ હોવાથી,$2x \in (0, \frac{\pi}{2})$,તેથી $\sin 2x \in (0, 1)$.તેથી,$\frac{8}{\sin 2x} > 8$.આનો અર્થ એ છે કે પદાવલિ $f(x)$ ની કિંમત હંમેશા $8$ કરતા મોટી હશે. તેથી,તે $8$ કે તેનાથી નાની કોઈ કિંમત ધારણ કરી શકે નહીં.

જો $x \in (0, \frac{\pi}{4})$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{\cos x}{\sin^2 x(\cos x - \sin x)}$ કઈ કિંમત ધારણ કરી શકે નહીં?

Similar Questions

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{1 + \log x}, \frac{1}{1 + \log y}, \frac{1}{1 + \log z}$ એ શેમાં હશે?

જો કોઈ $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $nA + n^2B$ હોય,જ્યાં $A$ અને $B$ અચળાંકો છે,તો તેનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થશે?

જો એક $G.P.$ ના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદ અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો $a^{q - r} b^{r - p} c^{p - q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left( {^{50}{C_r} \cdot ^{50 - r}{C_{25 - r}}} \right) = K\left( {^{50}{C_{25}}} \right)}$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $x, G_1, G_2, y$ એ $G.P.$ ના ક્રમિક પદો હોય,તો $G_1 G_2$ ની કિંમત કેટલી થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module