જો ઘનના શિરોબિંદુઓમાંથી યાદચ્છિક રીતે ત્રણ ભિન્ન શિરોબિંદુઓ પસંદ કરવામાં આવે,તો તેઓ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ બનાવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

સમતલમાંના $10$ બિંદુઓ પૈકી કોઈપણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી અને $4$ બિંદુઓ એકવૃતિય છે. આ બિંદુઓ પૈકી ઓછામાં ઓછા $3$ બિંદુઓ વડે કેટલા ભિન્ન વર્તુળો દોરી શકાય?

એક બહુકોણના વિકર્ણોની સંખ્યા $35$ છે. જો $A$ અને $B$ આ બહુકોણના બે ભિન્ન શિરોબિંદુઓ હોય,તો બહુકોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓને જોડીને બનતા એવા તમામ ત્રિકોણોની સંખ્યા કેટલી છે જેમાં $AB$ તેની એક બાજુ હોય?

એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણને તેની બાજુઓને સમાંતર હોય તેવી $m$ સમાંતર રેખાઓના બે સમૂહ વડે કાપવામાં આવે છે. તો કુલ કેટલા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ બને?

જો છ વિદ્યાર્થીઓના જૂથમાં બે ચોક્કસ વિદ્યાર્થીઓ $A$ અને $B$ એક હરોળમાં ઊભા હોય, તો એવી ગોઠવણી મળવાની સંભાવના કેટલી છે જેમાં $A$ અને $B$ ની વચ્ચે બરાબર એક વિદ્યાર્થી હોય?

જો તમામ છ-અંકની સંખ્યાઓ $x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 x_6$ જ્યાં $0 < x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5 < x_6$ ને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $72^{\text{th}}$ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો $............$ થાય.