જો કોઈ $A.P.$ ના $11$ મા પદના બમણા તેના $21$ મા પદના $7$ ગણા જેટલા હોય,તો તેનું $25$ મું પદ કેટલું થાય?

ધારો કે એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ અને $f(1)=3$ નું પાલન કરે છે. જો $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો સમગુણોત્તર શ્રેણી $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ નું $n$-મું પદ $\frac{5}{1024}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે એક $A.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $39$ છે અને તેના છેલ્લા ચાર પદોનો સરવાળો $178$ છે. જો આ $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $10$ હોય,તો $A.P.$ નો મધ્યસ્થ શોધો.

ધન પદો ધરાવતી એક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં,દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે. તો આ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$2$ અને $38$ ની વચ્ચે $n$ સમાંતર મધ્યકો $(A.M.s)$ ઉમેર્યા પછી,મળતી શ્રેણીનો સરવાળો $200$ થાય છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.