यदि दो वक्र x=y^2 और xy=a^3 एक बिंदु पर लंबको | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $x=y^2$ और $xy=a^3$ हैं।$x=y^2$ को $xy=a^3$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(y^2)y = a^3$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $y^3 = a^3$,इसल

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$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए वक्र $x=y^2$ और $xy=a^3$ हैं।$x=y^2$ को $xy=a^3$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(y^2)y = a^3$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $y^3 = a^3$,इसलिए $y=a$.तब $x = y^2 = a^2$. प्रतिच्छेदन बिंदु $(a^2, a)$ है।वक्र $x=y^2$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $1 = 2y \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$.बिंदु $(a^2, a)$ पर,ढाल $m_1 = \frac{1}{2a}$.वक्र $xy=a^3$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $x \frac{dy}{dx} + y = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$.बिंदु $(a^2, a)$ पर,ढाल $m_2 = -\frac{a}{a^2} = -\frac{1}{a}$.चूंकि वक्र लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,इसलिए $m_1 	imes m_2 = -1$.$\left(\frac{1}{2a}ight) 	imes \left(-\frac{1}{a}ight) = -1$.$-\frac{1}{2a^2} = -1$.$2a^2 = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{2}$.

यदि दो वक्र $x=y^2$ और $xy=a^3$ एक बिंदु पर लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करते हैं,तो $a^2$ का मान क्या है?

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वक्र $y=x^{3}$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखा की ढाल बिंदु के $y$-निर्देशांक के बराबर है।

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वक्रों $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और $xy=c^{2}$ के लंबकोणीय प्रतिच्छेदन के लिए शर्त ज्ञात कीजिए।

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