यदि दो घटनाएँ $E_1$ और $E_2$ इस प्रकार हैं कि $P(E_1 \cup E_2) = \frac{5}{8}$, $P(\bar{E}_1) = \frac{3}{4}$, और $P(E_2) = \frac{1}{2}$, तो $E_1$ और $E_2$ हैं:

एक निश्चित घटना के प्रतिकूल ऑड्स $5: 2$ हैं और एक अन्य स्वतंत्र घटना के अनुकूल ऑड्स $6: 5$ हैं। कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता क्या है?

एक कंपनी के कर्मचारियों में से,$5$ व्यक्तियों को कंपनी की प्रबंध समिति में उनका प्रतिनिधित्व करने के लिए चुना जाता है। पांच व्यक्तियों का विवरण इस प्रकार है:

$S.No.$	नाम	लिंग	आयु (वर्षों में)
$1.$	हरीश	$M$	$30$
$2.$	रोहन	$M$	$33$
$3.$	शीतल	$F$	$46$
$4.$	एलिस	$F$	$28$
$5.$	सलीम	$M$	$41$

इस समूह से प्रवक्ता के रूप में कार्य करने के लिए एक व्यक्ति को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। क्या प्रायिकता है कि प्रवक्ता या तो पुरुष होगा या $35$ वर्ष से अधिक आयु का होगा?

यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग में दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) + P(B) = 2 P(A \cap B)$, तो:

दो उम्मीदवार $A$ और $B$ ने दो नौकरियों के लिए एक भर्ती बोर्ड द्वारा आयोजित साक्षात्कार में भाग लिया है। यदि उम्मीदवार $A$ को नौकरी मिलने की प्रायिकता $0.8$ है और उम्मीदवार $B$ को नौकरी मिलने की प्रायिकता $0.7$ है,तो उनमें से कम से कम एक को नौकरी मिलने की प्रायिकता क्या है?

जब दो पासे एक बार फेंके जाते हैं,तो दोनों पासों पर अंकों का योग $7$ होने के प्रतिकूल संयोगानुपात (odds against) ज्ञात कीजिए।