यदि A और B एक यादृच्छिक प्रयोग में दो ऐसी घटन | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $P(A) + P(B) = 2 P(A \cap B)$.हम प्रायिकता के योग प्रमेय को जानते हैं: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.दी गई शर्त को सूत्

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$P(A) = P(B)$

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(B) दिया गया है कि $P(A) + P(B) = 2 P(A \cap B)$.हम प्रायिकता के योग प्रमेय को जानते हैं: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.दी गई शर्त को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:$P(A \cup B) = 2 P(A \cap B) - P(A \cap B) = P(A \cap B)$.चूंकि $P(A \cap B) \leq P(A) \leq P(A \cup B)$ और $P(A \cap B) \leq P(B) \leq P(A \cup B)$, इसलिए समानता $P(A \cup B) = P(A \cap B)$ का अर्थ है कि $P(A) = P(B) = P(A \cap B) = P(A \cup B)$.अतः, $P(A) = P(B)$.

यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग में दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) + P(B) = 2 P(A \cap B)$, तो:

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दिया गया है कि $P(A) = \frac{3}{5}$ और $P(B) = \frac{1}{5}$। यदि $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं,तो $P(A \text{ or } B)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $P(A)=\frac{6}{11}, P(B)=\frac{5}{11}$ और $P(A \cup B)=\frac{7}{11}$ है,तो $P(A \cap B)$ ज्ञात कीजिए।

यदि किसी घटना के प्रतिकूल संयोगानुपात $2 : 3$ हैं,तो उसके घटित होने की प्रायिकता क्या है?

दो स्वतंत्र घटनाओं $A$ और $B$ के लिए $P(A) = 0.3$ और $P(B) = 0.6$ दिया गया है। $P(A \text{ or } B)$ ज्ञात कीजिए।

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