यदि अंतरिक्ष में दो रेखाएं L_1 और L_2 को L_1 | vedclass

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Question

(D) रेखा $L_1$ के लिए,हमारे पास $x = \sqrt{\lambda} y + (\sqrt{\lambda} - 1)$ और $z = (\sqrt{\lambda} - 1)y + \sqrt{\lambda}$ है।इन्हें सममित रूप में

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$\lambda = \mu$

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(D) रेखा $L_1$ के लिए,हमारे पास $x = \sqrt{\lambda} y + (\sqrt{\lambda} - 1)$ और $z = (\sqrt{\lambda} - 1)y + \sqrt{\lambda}$ है।इन्हें सममित रूप में लिखने पर,हमें $\frac{x - (\sqrt{\lambda} - 1)}{\sqrt{\lambda}} = y = \frac{z - \sqrt{\lambda}}{\sqrt{\lambda} - 1}$ प्राप्त होता है।$L_1$ का दिशा सदिश $\vec{v_1} = (\sqrt{\lambda}, 1, \sqrt{\lambda} - 1)$ है।इसी प्रकार,रेखा $L_2$ के लिए,हमारे पास $x = \sqrt{\mu} y + (1 - \sqrt{\mu})$ और $z = (1 - \sqrt{\mu})y + \sqrt{\mu}$ है।इन्हें सममित रूप में लिखने पर,हमें $\frac{x - (1 - \sqrt{\mu})}{\sqrt{\mu}} = y = \frac{z - \sqrt{\mu}}{1 - \sqrt{\mu}}$ प्राप्त होता है।$L_2$ का दिशा सदिश $\vec{v_2} = (\sqrt{\mu}, 1, 1 - \sqrt{\mu})$ है।चूंकि $L_1 \perp L_2$,उनके दिशा सदिशों का डॉट गुणनफल शून्य होना चाहिए: $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = 0$.$(\sqrt{\lambda})(\sqrt{\mu}) + (1)(1) + (\sqrt{\lambda} - 1)(1 - \sqrt{\mu}) = 0$.$\sqrt{\lambda\mu} + 1 + (\sqrt{\lambda} - \sqrt{\lambda\mu} - 1 + \sqrt{\mu}) = 0$.$\sqrt{\lambda} + \sqrt{\mu} = 0$.चूंकि $\lambda, \mu \geq 0$,इसका अर्थ है कि $\sqrt{\lambda} = 0$ और $\sqrt{\mu} = 0$,जिसका अर्थ है $\lambda = 0$ और $\mu = 0$। अतः,$\lambda = \mu$.

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