यदि दो रेखाएँ एक-दूसरे के समांतर हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है? (यदि $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ हैं)।

  • A
    $l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2 = 0$
  • B
    $\Sigma(l_1 l_2 - m_2 m_1)^2 = 0$
  • C
    $\frac{l_1}{l_2} = \frac{m_1}{m_2} = \frac{n_1}{n_2}$
  • D
    $l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2 = 1$

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यदि $\mathbb{R}^3$ में दो रेखाओं के दिक्-अनुपातों के बीच का संबंध $l+m+n=0$ और $2lm+2mn-ln=0$ द्वारा दिया गया है, तो रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए ($l, m, n$ का सामान्य अर्थ है)।

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन $l+m+n=0$ और $l^2-5m^2+n^2=0$ द्वारा दी गई हैं, तो उनके बीच का कोण क्या है?

यदि एक रेखा $X-$ अक्ष और $Y-$ अक्ष के साथ $30^o$ और $45^o$ का कोण बनाती है,तो $Z-$ अक्ष के साथ इसके द्वारा बनाया गया कोण क्या होगा?

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यदि एक रेखा $L$,धनात्मक $X$-अक्ष और धनात्मक $Y$-अक्ष के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{3}$ और $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है,तो रेखा $L$ द्वारा $Z$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाया गया कोण क्या है?

मान लीजिए कि दो रेखाओं के दिक्-कोसाइन समीकरणों $4l+m-n=0$ और $2mn+10nl+3lm=0$ को संतुष्ट करते हैं। तो इन रेखाओं के बीच के न्यून कोण का कोसाइन है:

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