જો બિંદુ (alpha, beta) જે ઉપવલય 25x^{2} + 4y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $(\alpha, \beta)$ ઉપવલય $25x^{2} + 4y^{2} = 1$ પર છે,તેથી $\alpha = \frac{1}{5} \cos 	heta$ અને $\beta = \frac{1}{2} \sin 	heta$ લઈ શકાય.પ

Vedclass · Accepted Answer

$2929$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $(\alpha, \beta)$ ઉપવલય $25x^{2} + 4y^{2} = 1$ પર છે,તેથી $\alpha = \frac{1}{5} \cos 	heta$ અને $\beta = \frac{1}{2} \sin 	heta$ લઈ શકાય.પરવલય $y^{2} = 4x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{1}{m}$ છે.તે $(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $m^{2}\alpha - m\beta + 1 = 0$.ધારો કે ઢાળ $m_{1}$ અને $m_{2}$ છે જ્યાં $m_{1} = 4m_{2}$.સમીકરણ પરથી $m_{1} + m_{2} = \frac{\beta}{\alpha}$ અને $m_{1}m_{2} = \frac{1}{\alpha}$.$m_{1} = 4m_{2}$ મૂકતા,$5m_{2} = \frac{\beta}{\alpha}$ અને $4m_{2}^{2} = \frac{1}{\alpha}$.તેથી $4\beta^{2} = 25\alpha$. $\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમત મૂકતા $\sin^{2} 	heta = 5 \cos 	heta$.$1 - \cos^{2} 	heta = 5 \cos 	heta \Rightarrow \cos^{2} 	heta + 5 \cos 	heta - 1 = 0$.$\cos 	heta = \frac{-5 \pm \sqrt{29}}{2}$.$10\alpha + 5 = \pm \sqrt{29}$,તેથી $(10\alpha + 5)^{2} = 29$.$16\beta^{2} + 50 = \pm 10\sqrt{29}$,તેથી $(16\beta^{2} + 50)^{2} = 2900$.કુલ સરવાળો $29 + 2900 = 2929$ થાય.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\left[\frac{p}{2}\left(t+\frac{1}{t}\right), \frac{q}{2}\left(t-\frac{1}{t}\right)\right]$	$(I)$ પરવલય
$(B)$ $(p+q \cos \theta, r+q \sin \theta)$	$(II)$ વર્તુળ
$(C)$ $(p+\lambda^2, q-\lambda)$	$(III)$ ઉપવલય
	$(IV)$ અતિવલય

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક નિયામિકાને $U$ માં અને નાભિલંબને $V$ માં મળે છે. તો $\triangle SUV$ (જ્યાં $S$ એ નાભિ છે) :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module