यदि दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}| = 2$, $|\vec{b}| = 3$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4$, तो $|\vec{a} - \vec{b}| = . . . . . . $.

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी के $p$-वें, $q$-वें और $r$-वें पद क्रमशः धनात्मक संख्याएँ $a, b$ और $c$ हैं, तो सदिशों $(\log a^2) i + (\log b^2) j + (\log c^2) k$ और $(q-r) i + (r-p) j + (p-q) k$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2x\hat{j} - 3y\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3x\hat{j} + 2y\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत (orthogonal) हैं, तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ (locus) क्या है?

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ क्रमशः $3, 4, 5$ लंबाई के सदिश हैं। यदि $\vec{a}, \vec{b}+\vec{c}$ के लंबवत है,$\vec{b}, \vec{c}+\vec{a}$ के लंबवत है,और $\vec{c}, \vec{a}+\vec{b}$ के लंबवत है,तो सदिश $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ हैं,तो इसके विकर्णों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन शून्येतर,असमतलीय सदिश हैं और $\vec{b_1} = \vec{b} - \frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\vec{a}$,$\vec{b_2} = \vec{b} + \frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\vec{a}$,और $\vec{c_1} = \vec{c} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\vec{a} + \frac{\vec{c} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2}\vec{b_1}$,$\vec{c_2} = \vec{c} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\vec{a} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{b_1}}{|\vec{b_1}|^2}\vec{b_1}$,$\vec{c_3} = \vec{c} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{c}|^2}\vec{a} + \frac{\vec{c} \cdot \vec{b_2}}{|\vec{c}|^2}\vec{b_1}$,$\vec{c_4} = \vec{c} - \frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{c}|^2}\vec{a} - \frac{\vec{b} \cdot \vec{c}}{|\vec{b}|^2}\vec{b_1}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा परस्पर लंबवत सदिशों का एक समूह है?