यदि सदिश overrightarrow{a}_{1} = x hat{i} - h | vedclass

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Question

(D) चूंकि $\overrightarrow{a}_{1}$ और $\overrightarrow{a}_{2}$ संरेख हैं,इसलिए उनके घटक आनुपातिक होने चाहिए: $\frac{x}{1} = \frac{-1}{y} = \frac{1}{z}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$

Vedclass · Answer

(D) चूंकि $\overrightarrow{a}_{1}$ और $\overrightarrow{a}_{2}$ संरेख हैं,इसलिए उनके घटक आनुपातिक होने चाहिए: $\frac{x}{1} = \frac{-1}{y} = \frac{1}{z} = k$ (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है)। इससे हमें $x = k$,$y = -\frac{1}{k}$,और $z = \frac{1}{k}$ प्राप्त होता है। इन मानों को सदिश $x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$ में रखने पर,हमें $k \hat{i} - \frac{1}{k} \hat{j} + \frac{1}{k} \hat{k}$ प्राप्त होता है। सदिशों के संरेख होने के लिए अनुपात समान रहना चाहिए। यदि हम सबसे सरल स्थिति $k=1$ लें,तो $x=1, y=-1, z=1$ प्राप्त होता है। सदिश $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ बन जाता है। इस सदिश का परिमाण $\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ है। अतः,इकाई सदिश $\frac{1}{\sqrt{3}}(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ है।

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