જો કાર્ય ધન હોય,તો ગતિ ઊર્જા વધે છે કે ઘટે છે?

બ્રેક એક ટ્રેનને $x$ અંતરે અટકાવે છે. જો બ્રેકિંગ ફોર્સ તેના મૂળ મૂલ્યના એક-ચતુર્થાંશ જેટલો ઘટાડવામાં આવે,તો ટ્રેન અટકતા પહેલા કેટલું અંતર કાપશે?

$5 \,kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $490 \,J$ ની ગતિઊર્જા સાથે શિરોલંબ ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. જે ઊંચાઈએ પદાર્થની ગતિઊર્જા તેના મૂળ મૂલ્ય કરતા અડધી થાય તે ઊંચાઈ શોધો. (ગુરુત્વપ્રવેગ $=9.8 \,ms^{-2}$) ($\,m$ માં)

બે સમાન કાર $A$ અને $B$ ની ગતિઊર્જા અનુક્રમે $100 \ J$ અને $225 \ J$ છે. બ્રેક લગાવતા,કાર $A$ એ $1000 \ m$ પછી અને કાર $B$ એ $1500 \ m$ પછી અટકે છે. જો $F_{A}$ અને $F_{B}$ એ કાર $A$ અને $B$ પર બ્રેક દ્વારા લગાડવામાં આવતા બળો હોય,તો ગુણોત્તર $F_{A} / F_{B}$ કેટલો થાય?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક કણ ઘર્ષણરહિત ટ્રેક $ABC$ ના બિંદુ $A$ પર મૂકવામાં આવ્યો છે. તેને ધીમેથી જમણી તરફ ધકેલવામાં આવે છે. જ્યારે કણ બિંદુ $B$ પર પહોંચે ત્યારે તેની ઝડપ કેટલી હશે? ($g = 10 \ m/s^2$ લો).

એક મણકો $P$ ઘર્ષણરહિત અર્ધ-વર્તુળાકાર તાર $(ACB)$ પર સરકે છે. $t = 0$ સમયે તે $S$ બિંદુ પર છે અને આ ક્ષણે તેના વેગનો સમક્ષિતિજ ઘટક $v$ છે. $P$ જેટલા જ દળનો બીજો મણકો $Q$, $t = 0$ સમયે $A$ બિંદુથી સમક્ષિતિજ તાર $AB$ પર $v$ ઝડપ સાથે ફેંકવામાં આવે છે. બંને કિસ્સાઓમાં મણકા અને સંબંધિત તાર વચ્ચેનું ઘર્ષણ અવગણી શકાય છે. ધારો કે મણકા $P$ અને $Q$ ને $B$ બિંદુ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય અનુક્રમે $t_P$ અને $t_Q$ છે, તો $t_P$ અને $t_Q$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?