मान लीजिए कि पृथ्वी M द्रव्यमान और R त्रिज्या | vedclass

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Question

(A) सतह से $h$ ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण का सूत्र $g_h = \frac{g}{(1 + h/R)^2}$ है।दिया गया है कि $g_h = \frac{g}{4}$,इसलिए $\frac{g}{4} = \frac{g}{(1

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$\frac{4}{3}$

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(A) सतह से $h$ ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण का सूत्र $g_h = \frac{g}{(1 + h/R)^2}$ है।दिया गया है कि $g_h = \frac{g}{4}$,इसलिए $\frac{g}{4} = \frac{g}{(1 + h/R)^2}$।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$2 = 1 + \frac{h}{R}$,जिससे $\frac{h}{R} = 1$ प्राप्त होता है,अर्थात $h = R$।सतह से $d$ गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण का सूत्र $g_d = g \left(1 - \frac{d}{R}\right)$ है।दिया गया है कि $g_d = \frac{g}{4}$,इसलिए $\frac{g}{4} = g \left(1 - \frac{d}{R}\right)$।$g$ से भाग देने पर,$\frac{1}{4} = 1 - \frac{d}{R}$,जिससे $\frac{d}{R} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है,अर्थात $d = \frac{3R}{4}$।अब,अनुपात $\frac{h}{d} = \frac{R}{3R/4} = \frac{4}{3}$।

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वह गहराई $d$ जिस पर गुरुत्वीय त्वरण का मान पृथ्वी की सतह पर मान का $\frac{1}{n}$ गुना हो जाता है,वह है $(R = \text{पृथ्वी की त्रिज्या})$

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