આકૃતિમાં,જો DE parallel BC હોય,તો operatornam | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે,$DE \parallel BC,$ $DE = 6 \, cm$ અને $BC = 12 \, cm.$$	riangle ABC$ અને $	riangle ADE$ માં,$\angle ABC = \angle ADE$ [અનુકોણ]$\angle

Vedclass · Accepted Answer

$1: 3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે,$DE \parallel BC,$ $DE = 6 \, cm$ અને $BC = 12 \, cm.$$	riangle ABC$ અને $	riangle ADE$ માં,$\angle ABC = \angle ADE$ [અનુકોણ]$\angle ACB = \angle AED$ [અનુકોણ]$\angle A = \angle A$ [સામાન્ય ખૂણો]તેથી,$	riangle ADE \sim 	riangle ABC$ [$AAA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ].આપણે જાણીએ છીએ કે બે સમરૂપ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર તેમની અનુરૂપ બાજુઓના ગુણોત્તરના વર્ગ બરાબર હોય છે.$\frac{\operatorname{ar}(ADE)}{\operatorname{ar}(ABC)} = \frac{(DE)^2}{(BC)^2}$$= \frac{(6)^2}{(12)^2} = \left(\frac{6}{12}ight)^2 = \left(\frac{1}{2}ight)^2 = \frac{1}{4}.$ધારો કે $\operatorname{ar}(ADE) = k,$ તો $\operatorname{ar}(ABC) = 4k.$હવે,$\operatorname{ar}(DECB) = \operatorname{ar}(ABC) - \operatorname{ar}(ADE) = 4k - k = 3k.$તેથી,માંગેલ ગુણોત્તર $\operatorname{ar}(ADE) : \operatorname{ar}(DECB) = k : 3k = 1 : 3$ છે.

ભાગ $I$	ભાગ $II$
$1.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,$\angle A \cong \angle P$ અને $\angle C \cong \angle Q$	$a.$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow RQP$ સમરૂપતા છે.
$2.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,$\frac{AB}{QR} = \frac{BC}{PQ}$ અને $\angle B \cong \angle Q$	$b.$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow QPR$ સમરૂપતા છે.
$3.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,$\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{PR} = \frac{CA}{QR}$	$c.$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow PQR$ સમરૂપતા છે.
$4.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,$\frac{AB}{PQ} = \frac{CA}{PR}$ અને $\angle A \cong \angle P$	$d.$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow PRQ$ સમરૂપતા છે.

આકૃતિમાં,જો $DE \parallel BC$ હોય,તો $\operatorname{ar}(ADE)$ અને $\operatorname{ar}(DECB)$ નો ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની પરિમિતિ $116$ છે. જો $AC = 42$ હોય, તો $BD$ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$A-M-B$,$A-N-C$ અને $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ છે. જો $AM = x$,$MB = x-2$,$AN = x+2$ અને $NC = x-1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BD}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $BD = 2CD$ હોય,તો સાબિત કરો કે $AC = 5CD$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module