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Question

(D) दिया है,$DE \parallel BC,$ $DE = 6 \, cm$ और $BC = 12 \, cm.$$	riangle ABC$ और $	riangle ADE$ में,$\angle ABC = \angle ADE$ [संगत कोण]$\angle AC

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(D) दिया है,$DE \parallel BC,$ $DE = 6 \, cm$ और $BC = 12 \, cm.$$	riangle ABC$ और $	riangle ADE$ में,$\angle ABC = \angle ADE$ [संगत कोण]$\angle ACB = \angle AED$ [संगत कोण]$\angle A = \angle A$ [उभयनिष्ठ कोण]अतः,$	riangle ADE \sim 	riangle ABC$ [$AAA$ समरूपता कसौटी द्वारा].हम जानते हैं कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।$\frac{\operatorname{ar}(ADE)}{\operatorname{ar}(ABC)} = \frac{(DE)^2}{(BC)^2}$$= \frac{(6)^2}{(12)^2} = \left(\frac{6}{12}ight)^2 = \left(\frac{1}{2}ight)^2 = \frac{1}{4}.$माना $\operatorname{ar}(ADE) = k,$ तो $\operatorname{ar}(ABC) = 4k.$अब,$\operatorname{ar}(DECB) = \operatorname{ar}(ABC) - \operatorname{ar}(ADE) = 4k - k = 3k.$अतः,अभीष्ट अनुपात $\operatorname{ar}(ADE) : \operatorname{ar}(DECB) = k : 3k = 1 : 3$ है।

आकृति में,यदि $DE \parallel BC$ है,तो $\operatorname{ar}(ADE)$ और $\operatorname{ar}(DECB)$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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