આકૃતિમાં,જો $PQR$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળનો $Q$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,$AB$ એ $PR$ ને સમાંતર જીવા હોય અને $\angle BQR = 70^{\circ}$ હોય,તો $\angle AQB$ નું માપ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

$A$ એ $5 \,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના કેન્દ્ર $O$ થી $13\, cm$ દૂર આવેલું એક બિંદુ છે। $AP$ અને $AQ$ એ $P$ અને $Q$ આગળ વર્તુળના સ્પર્શકો છે। જો લઘુચાપ $PQ$ પર આવેલા બિંદુ $R$ આગળ એક સ્પર્શક $BC$ દોરવામાં આવે જે $AP$ ને $B$ માં અને $AQ$ ને $C$ માં છેદે,તો $\triangle ABC$ ની પરિમિતિ શોધો। (સેમીમાં)

જો વર્તુળની બે ત્રિજ્યાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $130^{\circ}$ હોય,તો ત્રિજ્યાઓના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

જો $a, b, c$ એ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ હોય જ્યાં $c$ કર્ણ હોય,તો સાબિત કરો કે ત્રિકોણના અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા $r = \frac{a + b - c}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

આકૃતિમાં,$O$ એ $5 \, cm$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. $T$ એવું બિંદુ છે કે જેથી $OT = 13 \, cm$ થાય અને $OT$ વર્તુળને $E$ બિંદુમાં છેદે છે. જો $AB$ એ $E$ આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક હોય,તો $AB$ ની લંબાઈ $cm$ માં શોધો.

$\odot(O, 34)$ ની જીવા $\odot(O, 16)$ ને સ્પર્શે છે. જીવાની લંબાઈ ......... છે.