आकृति में,$AB$ और $CD$ असमान त्रिज्या वाले दो वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि $AB = CD$।

(N/A) दिया है: $AB$ और $CD$ असमान त्रिज्या वाले दो वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं।
सिद्ध करना है: $AB = CD$।
रचना: $AB$ और $CD$ को आगे बढ़ाएँ ताकि वे बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करें।
उपपत्ति:
चूँकि $PA$ और $PC$ एक बाह्य बिंदु $P$ से बड़े वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं,इसलिए उनकी लंबाई बराबर होगी:
$PA = PC$ ... $(1)$
चूँकि $PB$ और $PD$ उसी बाह्य बिंदु $P$ से छोटे वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं,इसलिए उनकी लंबाई बराबर होगी:
$PB = PD$ ... $(2)$
समीकरण $(1)$ में से समीकरण $(2)$ को घटाने पर:
$PA - PB = PC - PD$
$AB = CD$
इति सिद्धम्।