આકૃતિમાં,$BD \parallel CA$,$E$ એ $CA$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $BD = \frac{1}{2} CA$ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(DBC)$.

(N/A) આપેલ છે: $BD \parallel CA$,$E$ એ $CA$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $CE = \frac{1}{2} CA$.
$BD = \frac{1}{2} CA$ હોવાથી,આપણને $BD = CE$ મળે છે.
વળી,$BD \parallel CE$ (કારણ કે $BD \parallel CA$).
સામેની બાજુઓની એક જોડ સમાન અને સમાંતર હોવાથી,$BCED$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
હવે,$\operatorname{ar}(DBC) = \operatorname{ar}(EBC)$ કારણ કે તેઓ એક જ પાયા $BC$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $BC$ અને $DE$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
$\triangle ABC$ માં,$BE$ એ મધ્યગા છે કારણ કે $E$ એ $CA$ નું મધ્યબિંદુ છે.
ત્રિકોણની મધ્યગા તેને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે.
તેથી,$\operatorname{ar}(EBC) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(ABC)$,જેનો અર્થ છે કે $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(EBC)$.
$\operatorname{ar}(EBC) = \operatorname{ar}(DBC)$ મૂકતા,આપણને $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(DBC)$ મળે છે.
આમ,સાબિત થાય છે.