$\Delta ABC$ में,$m \angle A = x$,$m \angle B = 3x$ और $m \angle C = y$ है। यदि $3y - 5x = 30$ है,तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज समकोण है और तीनों कोणों के माप ज्ञात कीजिए।

(A) त्रिभुज के तीनों कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है। इसलिए,$x + 3x + y = 180$,जो सरल होकर $4x + y = 180$ हो जाता है।
इससे हमें $y = 180 - 4x$ प्राप्त होता है।
इस मान को दिए गए समीकरण $3y - 5x = 30$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$3(180 - 4x) - 5x = 30$
$540 - 12x - 5x = 30$
$540 - 17x = 30$
$17x = 510$
$x = 30^{\circ}$।
अब,$y$ ज्ञात करें:
$y = 180 - 4(30) = 180 - 120 = 60^{\circ}$।
कोणों की जाँच करने पर: $m \angle A = 30^{\circ}$,$m \angle B = 3(30) = 90^{\circ}$,और $m \angle C = 60^{\circ}$।
चूँकि एक कोण $90^{\circ}$ है,इसलिए त्रिभुज समकोण त्रिभुज है।
तीनों कोण $30^{\circ}, 90^{\circ}, 60^{\circ}$ हैं।