$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $BD = \frac{BC \times AB}{AB + AC}$ और $DC = \frac{BC \times AC}{AB + AC}$।

(N/A) $\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है।
कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार:
$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}$
$BD$ ज्ञात करने के लिए:
$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}$
योगानुपात (Componendo) के गुण का उपयोग करने पर,$\frac{AB}{AB + AC} = \frac{BD}{BD + DC} = \frac{BD}{BC}$
$\therefore BD = \frac{BC \times AB}{AB + AC}$
$DC$ ज्ञात करने के लिए:
$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \implies \frac{AC}{AB} = \frac{DC}{BD}$
योगानुपात का उपयोग करने पर,$\frac{AC + AB}{AB} = \frac{DC + BD}{BD} = \frac{BC}{BD}$
$\implies \frac{AC}{AC + AB} = \frac{DC}{BC}$
$\therefore DC = \frac{BC \times AC}{AB + AC}$