$\Delta ABC$ માં,$\angle A$ નો દ્વિભાજક $\overline{BC}$ ને $D$ માં છેદે છે. જો $AC = 4.2,$ $DC = 3$ અને $BC = 5$ હોય,તો $AB$ શોધો.

એક વ્યક્તિ બિંદુ $A$ થી તેની મુસાફરી શરૂ કરે છે. $A$ થી,તે ઉત્તર દિશામાં $800 \, m$ ચાલીને બિંદુ $B$ પર પહોંચે છે. $B$ થી,તે પૂર્વ દિશામાં $500 \, m$ ચાલીને બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે. $C$ થી,તે ઉત્તર દિશામાં $400 \, m$ ચાલીને બિંદુ $D$ પર પહોંચે છે. $A$ થી $D$ વચ્ચેનું સીધું અંતર $m$ માં શોધો.

એક સમબાજુ ત્રિકોણની પરિમિતિ $18$ છે. તો,તેના વેધની લંબાઈ $\ldots \ldots \ldots$ છે.

$\Delta ABC$ માં,$m \angle A = 90^{\circ}$,$AB = 8$ અને $AC = 15$ છે. તો,$BC = \ldots$.

બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણો $O$ માં છેદે છે. જો $OA \times OD = OB \times OC$ હોય,તો સાબિત કરો કે $AB \parallel CD$.

$\Delta ABC$ માં,$D$,$E$ અને $F$ એ અનુક્રમે $\overline{BC}$,$\overline{CA}$ અને $\overline{AB}$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. તો,$\text{Area}(BDEF) = \ldots \times \text{Area}(\Delta ABC)$.