$\Delta ABC$ में,$AB = AC$ है और $AD$ आधार $BC$ पर एक शीर्षलंब है। सिद्ध कीजिए कि $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है।
(N/A) दिया है: $\Delta ABC$ में,$AB = AC$ और $AD \perp BC$ है।
सिद्ध करना है: $BD = DC$ है।
उपपत्ति: $\Delta ABD$ और $\Delta ACD$ पर विचार कीजिए।
$1$. $AB = AC$ (दिया है)।
$2$. $\angle ADB = \angle ADC = 90^{\circ}$ (क्योंकि $AD$ एक शीर्षलंब है)।
$3$. $AD = AD$ (उभयनिष्ठ भुजा)।
$RHS$ (समकोण-कर्ण-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,$\Delta ABD \cong \Delta ACD$ है।
चूंकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$।
अतः,$BD = DC$ है।
यह सिद्ध करता है कि $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है।
सिद्ध करना है: $BD = DC$ है।
उपपत्ति: $\Delta ABD$ और $\Delta ACD$ पर विचार कीजिए।
$1$. $AB = AC$ (दिया है)।
$2$. $\angle ADB = \angle ADC = 90^{\circ}$ (क्योंकि $AD$ एक शीर्षलंब है)।
$3$. $AD = AD$ (उभयनिष्ठ भुजा)।
$RHS$ (समकोण-कर्ण-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,$\Delta ABD \cong \Delta ACD$ है।
चूंकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$।
अतः,$BD = DC$ है।
यह सिद्ध करता है कि $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है।
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बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ $\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,$AB = PQ$,$BC = PR$ और $\angle B = \angle P$ है,तो $\Delta ABC \cong \Delta PQR$ होगा।
$(2)$ किसी भी त्रिभुज के दो शीर्षों पर बने बहिष्कोण न्यूनकोण नहीं हो सकते हैं।
$(1)$ $\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,$AB = PQ$,$BC = PR$ और $\angle B = \angle P$ है,तो $\Delta ABC \cong \Delta PQR$ होगा।
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