$\Delta ABC$ માં,$AB = AC$ અને $\angle CAD$ એ $\Delta ABC$ નો શિરોબિંદુ $A$ આગળનો બહિષ્કોણ છે. જો કિરણ $AP$ એ $\angle CAD$ નો દ્વિભાજક હોય,તો સાબિત કરો કે $AP \parallel BC$.

(N/A) આપેલ છે: $\Delta ABC$ માં,$AB = AC$. $\angle CAD$ એ શિરોબિંદુ $A$ આગળનો બહિષ્કોણ છે. $AP$ એ $\angle CAD$ નો દ્વિભાજક છે.
સાબિત કરવાનું છે: $AP \parallel BC$.
સાબિતી:
$1$. $AB = AC$ હોવાથી,સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણા સમાન હોય છે. તેથી,$\angle ABC = \angle ACB$.
$2$. ત્રિકોણનો બહિષ્કોણ તેના બે અંતઃસંમુખ ખૂણાઓના સરવાળા જેટલો હોય છે. તેથી,$\angle CAD = \angle ABC + \angle ACB$.
$3$. $\angle ABC = \angle ACB$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ કે $\angle CAD = 2 \angle ACB$.
$4$. $AP$ એ $\angle CAD$ નો દ્વિભાજક છે,તેથી $\angle CAP = \frac{1}{2} \angle CAD$.
$5$. સ્ટેપ $3$ ની કિંમત મૂકતા,$\angle CAP = \frac{1}{2} (2 \angle ACB) = \angle ACB$.
$6$. $\angle CAP$ અને $\angle ACB$ એ યુગ્મકોણની જોડ બનાવે છે. જો આ ખૂણા સમાન હોય,તો રેખાઓ $AP$ અને $BC$ સમાંતર હોય $(AP \parallel BC)$.