$\Delta ABC$ में,$AB = AC$ और $\angle CAD$ त्रिभुज $\Delta ABC$ का शीर्ष $A$ पर एक बहिष्कोण है। यदि किरण $AP$,$\angle CAD$ का समद्विभाजक है,तो सिद्ध कीजिए कि $AP \parallel BC$ है।

(N/A) दिया है: $\Delta ABC$ में,$AB = AC$ है। $\angle CAD$ शीर्ष $A$ पर एक बहिष्कोण है। $AP$,$\angle CAD$ का समद्विभाजक है।
सिद्ध करना है: $AP \parallel BC$।
उपपत्ति:
$1$. चूँकि $AB = AC$ है,समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं। इसलिए,$\angle ABC = \angle ACB$।
$2$. त्रिभुज का बहिष्कोण उसके दो अंतः अभिमुख कोणों के योग के बराबर होता है। अतः,$\angle CAD = \angle ABC + \angle ACB$।
$3$. चूँकि $\angle ABC = \angle ACB$ है,हम लिख सकते हैं कि $\angle CAD = 2 \angle ACB$।
$4$. $AP$,$\angle CAD$ का समद्विभाजक है,इसलिए $\angle CAP = \frac{1}{2} \angle CAD$।
$5$. चरण $3$ से मान रखने पर,$\angle CAP = \frac{1}{2} (2 \angle ACB) = \angle ACB$।
$6$. $\angle CAP$ और $\angle ACB$ एकांतर अंतःकोण हैं। चूँकि ये बराबर हैं,इसलिए रेखाएँ $AP$ और $BC$ समांतर होंगी $(AP \parallel BC)$।