$\Delta PQR$ માં,$X$ એ $QR$ નું મધ્યબિંદુ છે. $XY$ અને $XZ$ એ $X$ માંથી $PQ$ અને $PR$ પરના વેધ છે. જો $XY = XZ$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\Delta PQR$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.

(N/A) આપેલ છે: $\Delta PQR$ માં,$X$ એ $QR$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $QX = XR$. $XY \perp PQ$ અને $XZ \perp PR$. વળી,$XY = XZ$.
પગલું $1$: $\Delta QXY$ અને $\Delta RXZ$ ને ધ્યાનમાં લો.
પગલું $2$: આ બે ત્રિકોણોમાં:
$1$. $\angle XYQ = \angle XZR = 90^{\circ}$ (વેધ આપેલ છે).
$2$. $XY = XZ$ (આપેલ છે).
$3$. $QX = XR$ ($X$ એ $QR$ નું મધ્યબિંદુ છે).
પગલું $3$: $RHS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta QXY \cong \Delta RXZ$.
પગલું $4$: $CPCT$ મુજબ,$\angle Q = \angle R$.
પગલું $5$: $\Delta PQR$ માં,$\angle Q = \angle R$ હોવાથી,આ ખૂણાઓની સામેની બાજુઓ સમાન હોય,એટલે કે $PR = PQ$.
નિષ્કર્ષ: $\Delta PQR$ ની બે બાજુઓ સમાન હોવાથી,$\Delta PQR$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.