$\Delta PQR$ માં,$S$ એ બાજુ $QR$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ છે. સાબિત કરો કે $PQ + QR + RP > 2PS$.

(N/A) $\Delta PQS$ માં,ત્રિકોણની અસમતાના પ્રમેય મુજબ,કોઈપણ બે બાજુઓનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતા વધારે હોય છે:
$PQ + QS > PS$ ---$(1)$
$\Delta PRS$ માં,ત્રિકોણની અસમતાના પ્રમેય મુજબ:
$PR + RS > PS$ ---$(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:
$(PQ + QS) + (PR + RS) > PS + PS$
$PQ + PR + (QS + RS) > 2PS$
અહીં $S$ એ $QR$ પરનું બિંદુ હોવાથી,$QS + RS = QR$ થાય.
તેથી,$PQ + PR + QR > 2PS$.