$\Delta XYZ$ में,$A$ और $B$ क्रमशः $XY$ और $XZ$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $AB = 7.5 \, cm$ है,तो $YZ$ की लंबाई $cm$ में ज्ञात कीजिए।

$(1)$ यदि चार समतलीय बिंदुओं में से कोई भी तीन बिंदु संरेख नहीं हैं,तो इन चार बिंदुओं को क्रम में जोड़ने पर बनने वाली $\ldots \ldots \ldots$ आकृति को चतुर्भुज कहा जाता है।
$(2)$ एक चतुर्भुज में सम्मुख भुजाओं के $\ldots \ldots \ldots$ युग्म होते हैं।

सिद्ध कीजिए कि समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है।

चतुर्भुज $ABCD$ में,$\angle A : \angle B : \angle C : \angle D = 1 : 4 : 2 : 2$ है। चतुर्भुज के प्रत्येक कोण का माप ज्ञात कीजिए।

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $P$ तथा $Q$ विकर्ण $AC$ पर स्थित ऐसे बिंदु हैं कि $AP = PQ = QC$ है। सिद्ध कीजिए कि $BQ \parallel DP$ और $BD$, $PQ$ को समद्विभाजित करता है।

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,$\angle A$ एक अधिक कोण है और $AM \perp BC$ तथा $AN \perp CD$ है। यदि $\angle MAN = 60^{\circ}$ है,तो चतुर्भुज $ABCD$ के प्रत्येक कोण ज्ञात कीजिए।